Подскажите, как можно реализовать запуск тестов на сервере посредством web интерфейса, или просто командной строки?
Поставить дженкинс? И запускать тесты в нем? В чем собственно вопрос-то? Есть консольная команда для запуска тестов soapUI. Пример команды и запуск тестов можно увидеть в интерфейсе: File -> Launch TestRunner. И есть еще вариант с запуском через мавен. Команда из Launch TestRunner это обычная консольная команда (bat/sh). Соответственно, его можно дергать на другой машинке, на виндовой через psexec или ни линуксе через ssh. Или же настроить дженкинс и запускать команду из него или другую алм систему или систему сборок.
У меня все получилось на линуксе запускать через GitHub - willis7/soapui-gradle-plugin: SoapUI Gradle Plugin