Та бекапить файлы самого дженкинса и не особо то нужно, если уж случится что-то что он не поднимется - переподнять новый дело пары минут, главное что бы его данные не потерялись.
Спасибо посмотрю плагин.
Но может все же есть решения что бы дженкинс хранил свою инфу в MySQL / PostgreSQL
Все, что есть важного у Jenkins, хранится в его руте. Если вы просто скопируете содержимое фолдеров с плагинами, джобами и юзерами + рутовые конфиги, - это все прекрасно накатится на девственный war. Если конечно версия самого Jenkins будет соответствовать. В противном случае, могут возникнуть проблемы ввиду несовместимости плагинов / jdk с новой версией.
Никогда не заморачивался с бэкапом в БД, т.к. размеры могут быть ужасающими. Проще - зиповать и куда-то копировать.